微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{6} (x)$ を簡約します。

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{6} (z)$ を簡約します。

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - \log_{6} (z^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y) - \log_{6} (z^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$

ステップ 4

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})}{\log (6)}$

微分積分学準備 例