微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

ステップ 1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (6)$ を簡約します。

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

ステップ 1.4

$6$ を $2$ 乗します。

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (12)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

ステップ 2.2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (36)$ を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

10進法形式：

$2$

微分積分学準備 例

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