微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ を簡約します。

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

ステップ 1.6

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ を簡約します。

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

10進法形式：

$0.70314472 \dots$

微分積分学準備 例