微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

積の法則を $\frac{1}{x - 2}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

1のすべての数の累乗は1です。

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例