微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (a)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (c)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.2

積の法則を $a^{4} b$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例