微分積分学準備例

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (x)$ を簡約します。

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{5} (y)$ を簡約します。

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

ステップ 1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

ステップ 1.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

ステップ 1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

ステップ 1.6

まとめる。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

ステップ 1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

ステップ 4

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

微分積分学準備 例