微分積分学準備例

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{c} (a b)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

ステップ 1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

ステップ 1.4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

ステップ 3

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

微分積分学準備 例