微分積分学準備例

$\frac{1}{\log_{5} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\log_{5} (35)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\log_{5} (35)} \cdot \frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\log_{7} (35)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\log_{5} (35)} \cdot \frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)} \cdot \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\log_{5} (35) \log_{7} (35)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\log_{5} (35)}$ に $\frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)}$ をかけます。

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)} \cdot \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\log_{7} (35)}$ に $\frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$ をかけます。

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{\log_{5} (35)}{\log_{7} (35) \log_{5} (35)}$

ステップ 3.3

$\log_{7} (35) \log_{5} (35)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{7} (35) + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (35)$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.2

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (35)$ を書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \frac{\log (35)}{\log (5)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.3

$\frac{\log (35)}{\log (7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.4

$\frac{\log (35)}{\log (5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\log (7) \log (5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\log (35)}{\log (7)}$ に $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (7) \log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.5.2

$\frac{\log (35)}{\log (5)}$ に $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (7) \log (5)} + \frac{\log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.5.3

$\log (7) \log (5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (5) \log (7)} + \frac{\log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 5.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (35)$ を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (35)}$

ステップ 6.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \log_{7} (35)}$

ステップ 6.2

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (35)$ を書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 6.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (35)}{\log (7)}}$

ステップ 7

$\frac{\log (35)}{\log (5)}$ に $\frac{\log (35)}{\log (7)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35) \log (35)}{\log (5) \log (7)}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log (35)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{1} (35) \log (35)}{\log (5) \log (7)}}$

ステップ 8.2

$\log (35)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{1} (35) \log^{1} (35)}{\log (5) \log (7)}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{{\log (35)}^{1 + 1}}{\log (5) \log (7)}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{2} (35)}{\log (5) \log (7)}}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)} \cdot \frac{\log (5) \log (7)}{\log^{2} (35)}$

ステップ 10

$\log (5) \log (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)} \cdot \frac{\log (5) \log (7)}{\log^{2} (35)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$(\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\log (35) \log (5) \frac{1}{\log^{2} (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 12

$\log (35)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$\log (35)$ を $\log (35) \log (5)$ で因数分解します。

$\log (35) (\log (5)) \frac{1}{\log^{2} (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 12.2

$\log (35)$ を $\log^{2} (35)$ で因数分解します。

$\log (35) (\log (5)) \frac{1}{\log (35) \log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 12.3

共通因数を約分します。

$\log (35) \log (5) \frac{1}{\log (35) \log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 12.4

式を書き換えます。

$\log (5) \frac{1}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 13

$\log (5)$ と $\frac{1}{\log (35)}$ をまとめます。

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 14

$\log (35)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$\log (35)$ を $\log (35) \log (7)$ で因数分解します。

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) (\log (7)) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

ステップ 14.2

$\log (35)$ を $\log^{2} (35)$ で因数分解します。

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) (\log (7)) \frac{1}{\log (35) \log (35)}$

ステップ 14.3

共通因数を約分します。

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log (35) \log (35)}$

ステップ 14.4

式を書き換えます。

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (7) \frac{1}{\log (35)}$

ステップ 15

$\log (7)$ と $\frac{1}{\log (35)}$ をまとめます。

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \frac{\log (7)}{\log (35)}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (5) + \log (7)}{\log (35)}$

ステップ 17

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (5 \cdot 7)}{\log (35)}$

ステップ 18

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{\log (35)}{\log (35)}$

ステップ 19

$\log (35)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 19.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (35)}{\log (35)}$

ステップ 19.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分学準備 例

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