微分積分学準備例

$\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$

ステップ 1

$\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$ を $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ に書き換えます。

$\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$

ステップ 2

対数の中の $\frac{1}{64}$ を移動させて $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ を簡約します。

$\log_{z} ({(x y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

ステップ 3

積の法則を $x y^{z}$ に当てはめます。

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} {(y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

ステップ 4

${(y^{z})}^{\frac{1}{64}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{z \frac{1}{64}})$

ステップ 4.2

$z$ と $\frac{1}{64}$ をまとめます。

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})}{\log (z)}$

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