微分積分学準備例

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

ステップ 3

$5$ に $11$ をかけます。

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\log_{6} (55)}{3}$ を $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

ステップ 4.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ を簡約します。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

ステップ 4.3

$\log_{6} (8)$ を $\log_{6} (2^{3})$ に書き換えます。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

ステップ 4.4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (2^{3})$ を展開します。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

ステップ 4.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$3$ を $3 \log_{6} (2)$ で因数分解します。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

ステップ 4.6

$\frac{\log_{6} (2)}{2}$ を $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ に書き換えます。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

ステップ 4.7

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ を簡約します。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 6.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

10進法形式：

$0.93893814 \dots$

微分積分学準備 例

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