微分積分学準備例

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}})}^{3})$

ステップ 1

$\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

ステップ 2.2

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}})}^{3})$

ステップ 2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}})}^{3})$

ステップ 2.5

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{3})$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{3})$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

ステップ 2.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}})}^{3})$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x})}^{3})$

ステップ 3

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ を $\sqrt[4]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x})}^{3})$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}})}^{3}}{x^{3}})$

ステップ 4.2

積の法則を $8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5))}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

ステップ 4.3

積の法則を $8 y (x - 5)$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{{(8 y)}^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

ステップ 4.4

積の法則を $8 y$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{8^{3} y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

ステップ 5.2

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}})$

ステップ 5.3

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}})$

ステップ 5.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}})$

ステップ 5.4

$x^{9}$ を ${(x^{2})}^{4} x$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}})$

ステップ 5.4.2

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}})$

ステップ 5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}})$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x^{2}$ を $512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}$ で因数分解します。

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{3}})$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$

ステップ 6.2

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$

ステップ 7

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$ を書き換えます。

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ステップ 7.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 7.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})}{\log (8)}$

微分積分学準備 例

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