微分積分学準備例

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{2^{3}}$

ステップ 1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$

ステップ 2

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$ を $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{8}$ を移動させて $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ を簡約します。

$\log_{6} ({(\sqrt{x} y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

ステップ 4

積の法則を $\sqrt{x} y^{3}$ に当てはめます。

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} {(y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

ステップ 5

${(y^{3})}^{\frac{1}{8}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{3 (\frac{1}{8})})$

ステップ 5.2

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$

ステップ 6

底の変換の公式を利用して $\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 6.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})}{\log (6)}$

微分積分学準備 例