微分積分学準備例

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

ステップ 1

積の法則を $30 a$ に当てはめます。

$\log_{a} (30^{3} a^{3})$

ステップ 2

$\log_{a} (30^{3} a^{3})$ を $\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ に書き換えます。

$\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$

ステップ 3

対数の法則を利用して指数の外に $3$ を移動します。

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \log_{a} (a)$

ステップ 4

$a$ の対数の底 $a$ は $1$ です。

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \cdot 1$

ステップ 5

$3$ に $1$ をかけます。

$\log_{a} (30^{3}) + 3$

ステップ 6

$30$ を $3$ 乗します。

$\log_{a} (27000) + 3$

ステップ 7

底の変換の公式を利用して $\log_{a} (27000)$ を書き換えます。

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ステップ 7.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3$

ステップ 7.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (27000)}{\log (a)} + 3$

微分積分学準備 例