微分積分学準備例

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (5)$ を簡約します。

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

ステップ 1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (5)$ を簡約します。

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

ステップ 2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- \log (125)$ で因数分解します。

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- \log (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (\log (125)) - (\log (3))$ で因数分解します。

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- (\log (125) + \log (3))$ を $- 1 (\log (125) + \log (3))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 4.2

$125$ に $3$ をかけます。

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

10進法形式：

$- 2.79537233 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例