微分積分学準備例

$\frac{3 \ln (5) + 3 \ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 \ln (5) + 3 \ln (3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (\ln (5) + \ln (3))}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{3 \ln (5 \cdot 3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \ln (15)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (3^{2}) - \ln (5)}$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (9) - \ln (5)}$

ステップ 2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (\frac{9}{5})}$

ステップ 3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (15)$ を簡約します。

$\frac{\ln (15^{3})}{\ln (\frac{9}{5})}$

ステップ 4

$15$ を $3$ 乗します。

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

10進法形式：

$13.82159733 \dots$

微分積分学準備 例