微分積分学準備例

$50 {(e)}^{(\frac{1}{1690} \cdot \ln (\frac{1}{2})) (970)}$

ステップ 1

対数の中の $\frac{1}{1690}$ を移動させて $\frac{1}{1690} \ln (\frac{1}{2})$ を簡約します。

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{1690}}) \cdot 970}$

ステップ 2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$50 e^{\ln (\frac{1^{\frac{1}{1690}}}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$50 e^{\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

ステップ 4

$\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ と $970$ を並べ替えます。

$50 e^{970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}$

ステップ 4.2

対数の中の $970$ を移動させて $970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ を簡約します。

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970})}$

ステップ 5

指数関数と対数関数は逆関数です。

$50 {(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}$ に当てはめます。

$50 \frac{1^{970}}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

ステップ 6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$50 \frac{1}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

ステップ 6.3

${(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{1690} \cdot 970}}$

ステップ 6.3.2

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$10$ を $1690$ で因数分解します。

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 (169)} \cdot 970}}$

ステップ 6.3.2.2

$10$ を $970$ で因数分解します。

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

ステップ 6.3.2.3

共通因数を約分します。

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

ステップ 6.3.2.4

式を書き換えます。

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{169} \cdot 97}}$

ステップ 6.3.3

$\frac{1}{169}$ と $97$ をまとめます。

$50 \frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$

ステップ 7

$50$ と $\frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$ をまとめます。

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

10進法形式：

$33.58841220 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例