微分積分学準備例

$5^{\log_{5} (3)} - (2 \log_{36} (\sqrt{6}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$3 - (2 \log_{36} (\sqrt{6}))$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{36} (\sqrt{6})$ を簡約します。

$3 - \log_{36} ({\sqrt{6}}^{2})$

ステップ 1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 - \log_{36} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 - \log_{36} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 - \log_{36} (6^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$3 - \log_{36} (6^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$3 - \log_{36} (6^{1})$

$3 - \log_{36} (6^{1})$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$3 - \log_{36} (6)$

$3 - \log_{36} (6)$

ステップ 1.4

$6$ の対数の底 $36$ は $\frac{1}{2}$ です。

$3 - \frac{1}{2}$

$3 - \frac{1}{2}$

ステップ 2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 1}{2}$

ステップ 5.2

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{5}{2}$

$\frac{5}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

帯分数形：

$2 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$