微分積分学準備例

$2^{\log_{8} (125)}$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (125)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$2^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$2^{\frac{\log (125)}{\log (8)}}$

ステップ 2

$\log (125)$ を $\log (5^{3})$ に書き換えます。

$2^{\frac{\log (5^{3})}{\log (8)}}$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (5^{3})$ を展開します。

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (8)}}$

ステップ 4

$\log (8)$ を $\log (2^{3})$ に書き換えます。

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (2^{3})}}$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{3})$ を展開します。

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

ステップ 6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$2^{\frac{\log (5)}{\log (2)}}$

ステップ 7

底の変換公式 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ を利用します。

$2^{\log_{2} (5)}$

ステップ 8

指数関数と対数関数は逆関数です。

$5$

微分積分学準備 例