微分積分学準備例

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (3)$ を簡約します。

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.4

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.5

因数分解した形で $- \ln (9) - \ln (125)$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ を $- \ln (9) - \ln (125)$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.5.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.6

$9$ に $125$ をかけます。

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (3)$ を簡約します。

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

ステップ 2.2

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

ステップ 2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

10進法形式：

$- 2.52262475 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例