微分積分学準備例

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} ({(2 x)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2^{2} x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.3

$- \frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{3} (4 x^{2})$ と $\frac{2}{3}$ を並べ替えます。

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ を簡約します。

$- \log_{3} ({(4 x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.4

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} {(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.5

${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.5.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.5.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

ステップ 1.6

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4^{2} x^{2})$

ステップ 1.7

$4$ を $2$ 乗します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (16 x^{2})$

ステップ 1.8

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (16 x^{2})$ を簡約します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.9

積の法則を $16 x^{2}$ に当てはめます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.10

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.11

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.12

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.12.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.12.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.13

指数を求めます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.14

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.14.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.14.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.14.2.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.14.2.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{1})$

ステップ 1.15

簡約します。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (4 x)$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (4 x)$

ステップ 2.2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (4 x)$ を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (4 x)}{\log (3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例