微分積分学準備例

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (3)$ を簡約します。

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (3)$ を簡約します。

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

ステップ 3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

ステップ 4.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

ステップ 4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

ステップ 4.3

$- 1$ と $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

ステップ 4.5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

ステップ 7

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

ステップ 8

$\log (\frac{9}{2})$ と $\frac{1}{\log (9)}$ をまとめます。

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

10進法形式：

$0.68453512 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例