微分積分学準備例

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

ステップ 1

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{5}$ を $5^{- 1}$ に書き換えます。

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

ステップ 1.3

$5$ を $1$ 乗します。

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

ステップ 1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

ステップ 1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

ステップ 1.6

${(5^{- 1})}^{2 x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$125 = 5^{2 - 2 x}$

$125 = 5^{2 - 2 x}$

ステップ 2

左辺 $(125)$ の対数底 $(5)$ が指数 $(2 - 2 x)$ に等しいことを使って、指数方程式を対数方程式に変換します。

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$