微分積分学準備例

$\log (\log (\log (10^{10^{100}})))$

ステップ 1

対数の法則を利用して指数の外に $10^{100}$ を移動します。

$\log (\log (10^{100} \log (10)))$

ステップ 2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\log (\log (10^{100} \cdot 1))$

ステップ 3

$10^{100}$ に $1$ をかけます。

$\log (\log (10^{100}))$

ステップ 4

対数の法則を利用して指数の外に $100$ を移動します。

$\log (100 \log (10))$

ステップ 5

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\log (100 \cdot 1)$

ステップ 6

$100$ に $1$ をかけます。

$\log (100)$

ステップ 7

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式として書き換えます。

$\log (100) = x$

ステップ 7.2

対数の定義を利用して $\log (100) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{x} = 100$

ステップ 7.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$10^{x} = 10^{2}$

ステップ 7.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

ステップ 7.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$2$

微分積分学準備 例