微分積分学準備例

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

ステップ 1

$\frac{x}{e^{4}}$ を $x {(e^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

ステップ 3

$\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ を $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ に書き換えます。

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

ステップ 4

対数の法則を利用して指数の外に $4 \cdot - 1$ を移動します。

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

ステップ 7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

ステップ 8

$\ln (x e^{4})$ を $\ln (x) + \ln (e^{4})$ に書き換えます。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

ステップ 9

対数の法則を利用して指数の外に $4$ を移動します。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

ステップ 10

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

ステップ 11

$4$ に $1$ をかけます。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

ステップ 12

分配法則（FOIL法）を使って $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ を展開します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

ステップ 12.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

ステップ 13

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 13.1

各項を簡約します。

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ステップ 13.1.1

$\ln (x) \ln (x)$ を掛けます。

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ステップ 13.1.1.1

$\ln (x)$ を $1$ 乗します。

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

ステップ 13.1.1.2

$\ln (x)$ を $1$ 乗します。

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

ステップ 13.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

ステップ 13.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

ステップ 13.1.2

$4$ を $\ln (x)$ の左に移動させます。

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

ステップ 13.1.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

ステップ 13.2

$4 \ln (x)$ から $4 \ln (x)$ を引きます。

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

ステップ 13.3

$\ln^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\ln^{2} (x) - 16$

微分積分学準備 例

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