微分積分学準備例

$(2 \log_{b} (7)) (\log_{b} (8))$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{b} (7)$ を簡約します。

$\log_{b} (7^{2}) \log_{b} (8)$

ステップ 2

$7$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (49) \log_{b} (8)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{b} (49)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (8)$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \log_{b} (8)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{b} (8)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (b)}$

ステップ 5

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (b)}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{\log (49)}{\log (b)}$ に $\frac{\log (8)}{\log (b)}$ をかけます。

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log (b) \log (b)}$

ステップ 5.2

$\log (b)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

ステップ 5.3

$\log (b)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log (49) \log (8)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{2} (b)}$

微分積分学準備 例