微分積分学準備例

$(\log_{9} (x)) \cdot (\log_{x} (9))$

ステップ 1

$\log_{9} (x)$ に $\log_{x} (9)$ をかけます。

$\log_{9} (x) (\log_{x} (9))$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{x} (9)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (9)} \log_{x} (9)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{x} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (x)}{\log (9)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (x)}{\log (9)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (x)}$

ステップ 4

$\log (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (x)}{\log (9)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (x)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (9)} \log (9)$

ステップ 5

$\log (9)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\log (9)} \log (9)$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分学準備 例