微分積分学準備例

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

ステップ 2

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log_{8} (x)$ を簡約します。

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.2

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.3

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\log (9)}{\log (8)}$ に $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ をかけます。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.3.2

$\log (8)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.3.3

$\log (8)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

ステップ 3.4

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (x^{7})$ を書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例