微分積分学準備例

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

ステップ 1

$12$ を $3$ 乗します。

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

ステップ 2

$4$ を $3$ 乗します。

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (1728)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (64)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

ステップ 5

$\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ に $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ をかけます。

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

ステップ 6

$\log (1728)$ を $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

ステップ 7

$\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ を $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

ステップ 8

$\log (64)$ を $\log (2^{6})$ に書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

ステップ 9

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{6})$ を展開します。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

ステップ 10

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

ステップ 11

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

ステップ 12

$\log (12)$ を $\log (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

ステップ 13

$\log (2^{2} \cdot 3)$ を $\log (2^{2}) + \log (3)$ に書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

ステップ 14

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 14.1

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1.1

$2$ を $(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ で因数分解します。

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

ステップ 14.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1.2.1

$2$ を $2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ で因数分解します。

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

ステップ 14.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

ステップ 14.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

ステップ 14.2

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

ステップ 14.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

ステップ 15.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

ステップ 15.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

ステップ 15.4

$64$ に $27$ をかけます。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

ステップ 16

分母を簡約します。

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ステップ 16.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

ステップ 16.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

ステップ 16.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

ステップ 17

分子を簡約します。

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ステップ 17.1

$\log (1728)$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

ステップ 17.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \log (1728)$ を簡約します。

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

ステップ 18

$1728$ を $3$ 乗します。

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

ステップ 19

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

10進法形式：

$9$

微分積分学準備 例

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