微分積分学準備例

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

ステップ 1

$\log_{3} (25)$ に $\log_{5} (27)$ をかけます。

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (25)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (27)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

ステップ 4

$\frac{\log (25)}{\log (3)}$ に $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ をかけます。

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

ステップ 5

$\log (25)$ を $\log (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (5^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

ステップ 7

$\log (27)$ を $\log (3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{3})$ を展開します。

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

ステップ 9

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

ステップ 10

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

ステップ 10.2

$2 \cdot (3)$ を $1$ で割ります。

$2 \cdot (3)$

ステップ 11

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

微分積分学準備 例

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