微分積分学準備例

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (3)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.2

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (2)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.3

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.4

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.5

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (3)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.6

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (4)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.6.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.7

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.9

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.10

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.11.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.12

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.12.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.13

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.13.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.14

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (9)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.14.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.15

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.16

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.17

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.18

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.19

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.19.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.20

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (2)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.20.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.21

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.21.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.22

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.22.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

ステップ 2.23

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (9)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.23.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.24

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.25

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.26

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

ステップ 2.27

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.28

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.28.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

ステップ 2.29

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (4)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.29.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.29.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

ステップ 2.30

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

ステップ 2.31

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

ステップ 2.32

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

ステップ 2.33

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

ステップ 2.34

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.34.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

ステップ 2.34.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

ステップ 2.35

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.35.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

ステップ 2.35.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

ステップ 2.36

$\log (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.36.1

共通因数を約分します。

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

ステップ 2.36.2

式を書き換えます。

$1 + 1 + 1 + 1$

ステップ 3

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 1 + 1$

ステップ 3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 + 1$

ステップ 3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$4$

微分積分学準備 例

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