微分積分学準備例

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (5)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

ステップ 1.4

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

ステップ 4

$9$ に $625$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

ステップ 5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

積の法則を $\frac{5625}{2}$ に当てはめます。

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$5625$ を $75^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.4

指数を求めます。

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

10進法形式：

$1.72454626 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例