微分積分学準備例

$\frac{\log_{2} (8 a^{2} \cdot (16 b^{2}))}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot (27 b^{3}))}$

ステップ 1

$16$ に $8$ をかけます。

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot 27 b^{3})}$

ステップ 2

$27$ に $9$ をかけます。

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (128 a^{2} b^{2})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (243 a^{2} b^{3})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (243 a^{2} b^{3})}{\log (3)}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (243 a^{2} b^{3})}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2}) \log (3)}{\log (2) \log (243 a^{2} b^{3})}$

微分積分学準備 例