微分積分学準備例

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{2} (x^{2})$ を簡約します。

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

ステップ 1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (x^{2})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

ステップ 2.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ に当てはめます。

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

ステップ 2.3

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (x^{4})$ を書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$

微分積分学準備 例