微分積分学準備例

$\frac{5 \log_{7} (x + 1)}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{7} (x + 1)$ を簡約します。

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{7} (x - 2)$ を簡約します。

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{7} ({(x + 1)}^{5})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

底の変換の公式を利用して $\log_{7} ({(x - 2)}^{3})$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 4.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{7} (x - 1)}$

ステップ 4.2

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (x - 1)$ を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 4.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \cdot \frac{\log (x - 1)}{\log (7)}}$

ステップ 5

$\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)}$ に $\frac{\log (x - 1)}{\log (7)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log (7) \log (7)}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$\log (7)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log (7)}}$

ステップ 6.2

$\log (7)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log^{1} (7)}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{{\log (7)}^{1 + 1}}}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{2} (7)}}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)} \cdot \frac{\log^{2} (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

ステップ 9

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 1)}^{5})$ を展開します。

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

ステップ 10

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x - 2)}^{3})$ を展開します。

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

ステップ 11

$\log^{2} (7)$ と $\log (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$\log (7)$ を $5 \log (x + 1) \log^{2} (7)$ で因数分解します。

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

ステップ 11.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \log (x + 1) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

ステップ 12

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (x + 1)$ を簡約します。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

ステップ 13

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x - 2)$ を簡約します。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例