微分積分学準備例

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \log (x)$ であり、 $b = \log (y)$ です。

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

ステップ 1.2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

ステップ 2

$\log (x y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

ステップ 2.2

$\log (\frac{x}{y})$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{x}{y})$

微分積分学準備 例