微分積分学準備例

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

積の法則を $a^{2} \sqrt{b}$ に当てはめます。

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

ステップ 1.2

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

ステップ 1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

ステップ 2

${\sqrt{b}}^{4}$ を $b^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

ステップ 2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

ステップ 2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$

微分積分学準備 例

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