微分積分学準備例

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (7)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

ステップ 1.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

ステップ 1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

ステップ 1.4.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

ステップ 1.4.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

ステップ 1.4.4

$7$ に $27$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\log (189)}{\log (3)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

ステップ 3.2

$\log (3)$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

ステップ 3.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

ステップ 4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

10進法形式：

$2.38562187 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例