微分積分学準備例

$- \frac{\log (5) + 5 \log (7)}{7 \log (5) - \log (7)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (7)$ を簡約します。

$- \frac{\log (5) + \log (7^{5})}{7 \log (5) - \log (7)}$

ステップ 1.2

$7$ を $5$ 乗します。

$- \frac{\log (5) + \log (16807)}{7 \log (5) - \log (7)}$

ステップ 1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \frac{\log (5 \cdot 16807)}{7 \log (5) - \log (7)}$

ステップ 1.4

$5$ に $16807$ をかけます。

$- \frac{\log (84035)}{7 \log (5) - \log (7)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log (5)$ を簡約します。

$- \frac{\log (84035)}{\log (5^{7}) - \log (7)}$

ステップ 2.2

$5$ を $7$ 乗します。

$- \frac{\log (84035)}{\log (78125) - \log (7)}$

ステップ 2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- \frac{\log (84035)}{\log (\frac{78125}{7})}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\log (84035)}{\log (\frac{78125}{7})}$

10進法形式：

$- 1.21660941 \dots$

微分積分学準備 例