微分積分学準備例

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$

ステップ 1

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$ に $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$ に $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{z}}^{2}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{1}}$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z}$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (x^{5} y^{7})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt{z}}{z}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (x^{5} y^{7})}{\log (3)} \sqrt{z}}{z}$

ステップ 4

$\frac{\log (x^{5} y^{7})}{\log (3)}$ と $\sqrt{z}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3)}}{z}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{z}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z} \cdot 1}{\log (3) z}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log (x^{5} y^{7})$ に $1$ をかけます。

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3) z}$

ステップ 7.2

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3) z}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z \log (3)}$

微分積分学準備 例

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