微分積分学準備例

$\log_{27} ({(9)}^{\log (1000)})$

ステップ 1

$1000$ の対数の底 $10$ は $3$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{27} (9^{\log (1000) = x})$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log (1000) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log_{27} (9^{10^{x} = 1000})$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log_{27} (9^{10^{x} = 10^{3}})$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log_{27} (9^{x = 3})$

ステップ 1.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$\log_{27} (9^{3})$

ステップ 2

$9$ を $3$ 乗します。

$\log_{27} (729)$

ステップ 3

$729$ の対数の底 $27$ は $2$ です。

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ステップ 3.1

方程式として書き換えます。

$\log_{27} (729) = x$

ステップ 3.2

対数の定義を利用して $\log_{27} (729) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$27^{x} = 729$

ステップ 3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(3^{3})}^{x} = 3^{6}$

ステップ 3.4

${(3^{3})}^{x}$ を $3^{3 x}$ に書き換えます。

$3^{3 x} = 3^{6}$

ステップ 3.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = 6$

ステップ 3.6

$x$ について解きます。

$x = 2$

ステップ 3.7

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$2$

微分積分学準備 例