微分積分学準備例

$\log_{5} ({(\frac{a^{4}}{b^{2}})}^{3})$

ステップ 1

積の法則を $\frac{a^{4}}{b^{2}}$ に当てはめます。

$\log_{5} (\frac{{(a^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}})$

ステップ 2

${(a^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{a^{4 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}})$

ステップ 2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{a^{12}}{{(b^{2})}^{3}})$

ステップ 3

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{a^{12}}{b^{2 \cdot 3}})$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{a^{12}}{b^{6}})$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\frac{a^{12}}{b^{6}})$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{a^{12}}{b^{6}})}{\log (5)}$

微分積分学準備 例