微分積分学準備例

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ の対数の底 $p$ は $0$ です。

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

ステップ 1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

ステップ 1.3

$\log_{4} (81)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$0.01$ の対数の底 $10$ は約 $- 2$ です。

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

ステップ 2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (81)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.2

$\log (81)$ を $\log (3^{4})$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{4})$ を展開します。

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.4

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.6

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $4 \log (3)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ を $2 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.7

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 3.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4.24} (18)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

ステップ 4.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

ステップ 4.2

$4.24$ の対数の底 $10$ は約 $0.62736585$ です。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

ステップ 4.3

$18$ の対数の底 $10$ は約 $1.2552725$ です。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

ステップ 4.4

$1.2552725$ を $0.62736585$ で割ります。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

ステップ 4.5

$2.000862$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

ステップ 6

$1$ を $4.000862$ で割ります。

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

ステップ 7

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$ と $0.24994613$ をまとめます。

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

ステップ 7.2

$\log (9)$ と $0.24994613$ を並べ替えます。

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

ステップ 7.3

対数の中の $0.24994613$ を移動させて $0.24994613 \cdot \log (9)$ を簡約します。

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$9$ を $0.24994613$ 乗します。

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

ステップ 8.2

$1.73184583$ の対数の底 $10$ は約 $0.23850922$ です。

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

ステップ 9

$2$ の対数の底 $10$ は約 $0.30102999$ です。

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

ステップ 10

$0.23850922$ を $0.30102999$ で割ります。

$0.7923105$

微分積分学準備 例

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