微分積分学準備例

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$

ステップ 1

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$ を $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$

ステップ 2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ を簡約します。

$\log_{5} (2500^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(50^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (50^{1})$

ステップ 5

指数を求めます。

$\log_{5} (50)$

ステップ 6

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (50)$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 6.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

10進法形式：

$2.43067655 \dots$

微分積分学準備 例