微分積分学準備例

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$

ステップ 1

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\frac{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}{\log (5)}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

ステップ 6

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

微分積分学準備 例