微分積分学準備例

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

ステップ 2

$3$ を $4$ 乗します。

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

ステップ 3

$81$ に $9$ をかけます。

$\log_{4} (729)$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (729)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

ステップ 5

$\log (729)$ を $\log (3^{6})$ に書き換えます。

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

ステップ 6

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{6})$ を展開します。

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

ステップ 7

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

ステップ 9

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $6 \log (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

ステップ 10

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

ステップ 11

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

10進法形式：

$4.75488750 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例