微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 1.3

積の法則を $(x + 7) (x - 7)$ に当てはめます。

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 2

$x + 7$ と ${(x + 7)}^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x + 7$ を ${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ で因数分解します。

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 3.2

積の法則を ${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 4

1のすべての数の累乗は1です。

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 5.1.2

$4 (\frac{3}{5})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$4$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 5.2

${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

ステップ 5.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例