微分積分学準備例

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{4})$ を展開します。

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

ステップ 1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

ステップ 1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{e}$ を $1 e^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

ステップ 2.2

$\ln (1 e^{- 1})$ を $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ に書き換えます。

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

ステップ 2.3

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

ステップ 2.4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

ステップ 2.6

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{4}{0 - 1}$

ステップ 2.7

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{4}{- 1}$

$\frac{4}{- 1}$

ステップ 3

$4$ を $- 1$ で割ります。

$- 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$