微分積分学準備例

$9 \log ({(x)}^{2}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (x^{2})$ を簡約します。

$\log ({(x^{2})}^{9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{9}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{2 \cdot 9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

ステップ 1.2.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\log (x^{18}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

ステップ 1.3

対数の中の $12$ を移動させて $- 12 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (y^{2})$ を簡約します。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log ({(y^{2})}^{4})$

ステップ 1.5

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{2 \cdot 4})$

ステップ 1.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{8})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \log (x^{12}) \log (y) + \log (x^{18} y^{8})$

微分積分学準備 例