微分積分学準備例

$e^{4 \ln (\sqrt{p})}$

ステップ 1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (\sqrt{p})$ を簡約します。

$e^{\ln ({\sqrt{p}}^{4})}$

ステップ 2

指数関数と対数関数は逆関数です。

${\sqrt{p}}^{4}$

ステップ 3

${\sqrt{p}}^{4}$ を $p^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p}$ を $p^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$p^{\frac{4}{2}}$

ステップ 3.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$p^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$p^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$p^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$p^{\frac{2}{1}}$

ステップ 3.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$p^{2}$

微分積分学準備 例