微分積分学準備例

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

ステップ 1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

ステップ 2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

ステップ 3

$2$ に $2$ をかけます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

ステップ 5.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ を $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ に書き換えます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

ステップ 7

$\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ を $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ に書き換えます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

ステップ 8

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

ステップ 9

$9$ の対数の底 $9$ は $1$ です。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

ステップ 10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

ステップ 12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

10進法形式：

$237.10400186 \dots$

微分積分学準備 例

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